Zinssätze berechnen – Wie sehr lohnen sich Geldanlagen und wie viel kosten Kredite?

1. Das Anwendungsfeld der Zinsrechnung

Zinsrechnung in Verbindung mit Finanzen findet in zwei grossen Hauptbereichen statt: bei der Geldanlage und bei der Kreditaufnahme. Ist von Investitionen die Rede, dann hilft die Zinsrechnung dabei herauszufinden, welche sich über die gewünschte Laufzeit hinweg am meisten lohnen. Normalerweise entscheiden sich Anleger für die Geldanlage, die bei gleichem Risiko und gleicher Flexibilität die höchsten Zinsen erwirtschaftet. Beispiele für Geldanlagen, bei denen die Zinsrechnung relevant sein kann, sind:

• Private Rente
• Sparbuch
• Konto mit Tageszinsen
• Immobilien
• Aktien

Das zweite Hauptgebiet der Zinsrechnung im Finanzbereich ist die Aufnahme von Darlehen. Hier gilt es zumeist, den Kredit mit den günstigsten Zinsen über die Laufzeit zu finden. Beispiele für Schuldenaufnahmen, bei denen Kreditnehmer gern Zinssätze berechnen, sind:

• Hypothekendarlehen für eine Immobilie
• Kredit beim Auto- oder Möbelkauf
• Aufnahme eines Schnellkredites

2. Die einfache Zinsrechnung

Zinsrechnung ist im Prinzip eine Variante der Prozentrechnung. Du ermittelst dabei – etwa bei einer Geldanlage – um wie viel sich dein Endkapital im Vergleich zum Anfangskapital entwickelt hat. Beispielsweise könntest du mit einfacher Prozentrechnung feststellen, dass sich deine Aktienanlage bei einem Unternehmen innerhalb von drei Monaten mit zehn Prozent gewachsen ist. Wenn wir Zinssätze berechnen, geht es allerdings um einen Zinssatz in einer bestimmten Periode, etwa den Tages-, Monats- oder Jahreszins. Um den Jahreszinssatz deiner Aktie im vergangenen Jahr zu ermitteln, kannst du wie folgt vorgehen:

• p ist der zu ermittelnde Zinssatz in Prozent
• K₀ ist das Anfangskapital, zum Beispiel 300 Franken
• K₁ ist das Endkapital zum Jahresende, zum Beispiel 400 Franken

Die Formel zur Berechnung lautet:

• p = (K₁ / K₀ - 1) * 100
• p = (400 Franken / 300 Franken - 1) * 100 = 33,3

Die Aktie hat im vergangenen Jahr also einen Zinssatz von 33,3 Prozent erwirtschaftet.

3. Die Zinseszinsrechnung

Bei manchen Geldanlagen wird der durch Zinsen bereits erwirtschaftete Ertrag wieder mit verzinst. Das heisst, der Jahreszinssatz des ersten Jahres hat den Wert der Investition erhöht und auch dieser erhöhte Anteil der Anlage erwirtschaftet Zinsen. In diesem Fall ist von Zinseszinsen die Rede. Das ist etwa bei einer langfristigen Aktienanlage der Fall. Die Formel zur Berechnung des Endkapitals mit Zinseszinsen lautet:

• K_n = K₀ * (1+ p/100)^n

n ist hier die Anzahl der betrachteten Jahre. Wir setzen das oben beschriebene Beispiel über fünf Jahre und mit dem gleichen Zinssatz fort (n=5). Wie hoch wird das Endkapital sein?

• K₅ = 300 * (1+ p/100)^n = 1.264 Franken

Über fünf Jahre hinweg wächst die betrachtete Geldanlage von 300 auf 1.264 Franken. Würden die gewonnen Zinsen über die Jahre nicht wieder mitverzinst, so wäre der Ertrag jährlich nur 100 Franken wie im ersten Jahr. Das heisst, der Endbetrag ohne Zinsenzinsen lautet 300 Franken + 5 * 100 Franken = 800 Franken. Der Effekt von Zinsenzinsen kann wesentlich sein.

4. Anfangskapital und Endkapital ermitteln

Bei der Zinsrechnung lassen sich die obigen Gleichungen so umstellen, dass entweder Anfangs- oder Endkapital ermittelt werden. Dies setzt voraus, dass Zinssatz und die jeweilige andere Grösse bekannt sind. Aus der Ausgangsformel zur Berechnung des Zinssatzes p = (K₁ / K₀ - 1) * 100 lässt sich alternativ wie folgt formulieren:

• K₁ = K₀ * (p/100+1) oder
• K₀ = K₁ / (p/100+1)

5. Formeln für die Prozentrechnung

Die Prozentrechnung ist eng mit der Zinsrechnung verwandt. Sie lässt sich flexibel einsetzen, um das Wachstum oder die Verringerung von Werten zu berechnen. Mit der Prozentrechnung lässt sich beispielsweise einfach ermitteln, um wieviel eine Grösse in einer bestimmten Periode, die nicht unbedingt ein Jahr betragen muss, gewachsen ist. Beispiel:

• K₀ ist das Anfangskapital, zum Beispiel 300 Franken
• K₅ ist das Endkapital zum Jahresende, zum Beispiel 1.264 Franken

Um wie viel ist das Kapital in fünf Jahren insgesamt gewachsen? Bei der Prozentrechnung wenden wir die einfache Formel x = (K₅ / K₀ - 1) / 100 an und erhalten: (1.264 / 300 Franken - 1) / 100 = 321,3 Prozent. Die Anlage ist bei einem Zins von 33,3 Prozent mit Zinseszinserträgen in fünf Jahren also um über 300 Prozent gewachsen.

6. Geldanlagen und Kreditaufnahmen bei Null-Zinsen

Bei Zinsen, die Null betragen, entsprechen theoretisch sowohl die Ertrags- als auch die Schuldenzinsen Null. In der Praxis fallen durch Bankgebühren oder Umrechnungskurse allerdings trotzdem oft Kosten an.

7. Zinssatzberechnung durch das Finanzamt

Bei Steuerschulden, die nicht rechtzeitig beglichen werden, erhebt auch das Finanzamt Zinsen. Konkrete Informationen dazu erhältst du vom Finanzamt selbst.